Investigación de operaciones - Unidad 1

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 MI PORTAFOLIO UNIDAD 1

Investigación de operaciones

La investigación de operaciones es una disciplina que se encarga de analizar problemas del mundo real utilizando herramientas matemáticas y modelos analíticos para apoyar la toma de decisiones. Su objetivo principal es representar situaciones complejas de la realidad mediante modelos que permitan estudiar diferentes escenarios y encontrar la mejor alternativa posible. En este sentido, uno de los ejes centrales de esta área es el uso de modelos matemáticos, los cuales permiten simplificar y representar un sistema real para poder analizarlo de forma más clara. Estos modelos pueden ser de diferentes tipos: por ejemplo, los modelos determinísticos, en los que se asume que todos los datos son conocidos con certeza, y los modelos estocásticos, que incorporan elementos de incertidumbre o probabilidad para representar situaciones donde no se conoce exactamente el comportamiento del sistema. Gracias a este tipo de herramientas, la investigación de operaciones permite estudiar problemas de manera estructurada, evaluar alternativas y tomar decisiones fundamentadas.

Aplicaciones

La investigación de operaciones se aplica en muchos sectores donde es necesario analizar situaciones complejas y tomar decisiones basadas en datos. Por ejemplo, en las empresas se utiliza para mejorar procesos de producción, planificar inventarios y optimizar el uso de recursos. También tiene aplicaciones en áreas como el transporte, la logística, la salud y la administración pública, donde se busca organizar mejor los sistemas y encontrar soluciones eficientes a problemas reales. En general, esta disciplina permite estudiar diferentes alternativas antes de tomar una decisión importante.

Programación Lineal

Dentro de las herramientas más importantes de la investigación de operaciones se encuentra la programación lineal, una técnica matemática que permite encontrar la mejor solución posible a un problema cuando existen restricciones o limitaciones. Este tipo de modelos se utilizan cuando se desea maximizar o minimizar una función, como las ganancias de una empresa o los costos de producción, teniendo en cuenta factores como la disponibilidad de materia prima, tiempo de trabajo o capacidad de producción.

Areas de aplicaciones

La programación lineal se utiliza principalmente para resolver problemas donde se desea maximizar o minimizar una cantidad, como las ganancias o los costos, teniendo en cuenta ciertas limitaciones. Es muy común en la planificación de la producción, donde ayuda a decidir cuánto producir de cada producto según los recursos disponibles. También se emplea en la distribución de mercancías, la asignación de personal, la planificación de presupuestos y la gestión de proyectos. Gracias a este método, es posible encontrar la combinación más conveniente de decisiones dentro de un conjunto de restricciones.

Pasos para la solución de un problema

  1. Definir variables: Representan las cantidades que el modelo debe determinar.
  2. Definir funcion objetivo: La función objetivo expresa matemáticamente lo que se desea optimizar(se busca maximizar las ganancias o minimizar los costos)
  3. Plantear restricciones: Las restricciones representan las limitaciones del problema, como la disponibilidad de materiales, tiempo o presupuesto.

Ejercicios



La creación del modelo y su solución con el algoritmo simplex

1) Definir modelo matematico
  • Definir variables de decision
  • Definir funcion objetivo
  • Definir restricciones
2) Convertir las restricciones (inecuaciones en ecuaciones)
  • Se agregan variables de holgura
  • Definir variables basicas y no basicas
3) Construir la tabla inicial del método simplex (organizar el sistema de ecuación)
4) Identificar la variable que entra
5) Identificar la variable que sale de la base.
6) Realizar las operaciones de pivoteo para generar nuevo sistema de ecuación
7) Definir l nuevo sistema de ecuaciones
8) Repetir el proceso desde el paso 4 hasta 7 hasta que ya no sea posible mejorar la función objetivo.(ya no hayan mas valores negativos en la Funcion objetivo)

Ejercicios







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